BigQueryで日付から、その年の何日目かを取得する

EXTRACTを使うことで可能です。

SELECT EXTRACT(DAYOFYEAR FROM DATE '2022-03-07')

この場合66が得られます。

他にもDAYOFWEEK (第何週目)などを取得することも可能です。

https://cloud.google.com/bigquery/docs/reference/standard-sql/date_functions